Tableau de signe d'une fonction
Le tableau de signe d'une fonction permet de déterminer les intervalles sur lesquels la fonction est positive, négative, ou nulle. Il est souvent utilisé dans les études de fonctions en mathématiques.
Fonction affine
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b où a et b sont des constantes réelles. Pour dresser le tableau de signe d'une fonction affine, on doit :
- Trouver le signe de la constante a en observant son coefficient.
- Trouver le signe de la constante b en observant l'ordonnée à l'origine de la droite.
- Dresser le tableau de signe en mettant les valeurs de x qui annulent la fonction au centre et en plaçant les signes en fonction des intervalles.
Par exemple, pour la fonction f(x) = 3x - 2, on a :
Intervalles | -∞ | 2/3 | +∞ | ||
---|---|---|---|---|---|
Signes de f(x) | - | + | + |
La fonction est négative sur l'intervalle ]-∞, 2/3[ et positive sur l'intervalle ]2/3, +∞[.
Ressources
- Dresser un tableau de signe d'une expression - Maths et Tiques
- Dresser un tableau de signe d'une fonction affine - YouTube
- Tableau de signes - Wikipédia
Fonction polynôme du second degré
Une fonction polynôme du second degré est de la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont des constantes réelles. Pour dresser le tableau de signe d'une fonction polynôme du second degré, on doit :
- Trouver le signe de la constante a en observant son coefficient.
- Trouver le sommet de la parabole en utilisant la formule x = -b/2a et en calculant la valeur f(x) associée.
- Dresser le tableau de signe en mettant les valeurs de x qui annulent la fonction au centre et en plaçant les signes en fonction des intervalles.
Par exemple, pour la fonction f(x) = x² - 3x + 2, on a :
Intervalles | -∞ | 1 | 2 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Signes de f(x) | + | - | + | + |
La fonction est positive sur l'intervalle ]-∞, 1[ et sur l'intervalle ]2, +∞[, et négative sur l'intervalle ]1, 2[. Le sommet de la fonction est en (3/2, -1/4).
Ressources
Inéquations
Le tableau de signe peut également être utilisé pour résoudre des inéquations. Pour cela, on détermine les valeurs de x qui annulent l'expression de l'inéquation et on en trace le tableau de signe en mettant les signes en fonction des intervalles.
Par exemple, pour l'inéquation 2x² - 5x > 3, on a :
Intervalles | -∞ | 1/2 | 3/2 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Signes de 2x² - 5x - 3 | - | - | + | + | |||
Solution | x ∈ ]-∞, 1/2[ ∪ ]3/2, +∞[ |
La solution de l'inéquation est donc l'union des deux intervalles où la fonction est négative.
Ressources
- Inéquations et tableaux de signes - CMath
- Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations - Kartable
Conclusion
Le tableau de signe est un outil indispensable pour l'étude des fonctions en mathématiques. Il permet de déterminer rapidement les intervalles où une fonction est positive, négative, ou nulle, ainsi que de résoudre des inéquations. Que ce soit pour les fonctions affines ou les polynômes du second degré, la méthode reste la même et peut être appliquée à tous les types de fonctions.
Sources
- Dresser un tableau de signes - Seconde - YouTube
- Dresser un tableau de signes (fonction affine) - Seconde - YouTube
- Tableau de signes - Wikipédia
- Cours 5 : Signe d'une fonction polynôme du second degré - Manuel Numérique Max
- Inéquations et tableaux de signes - CMath
- Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations - Kartable
Dresser un tableau de signes (en Seconde) - Maths-cours.fr
www.maths-cours.fr/methode/...Fiche explicative de la leçon : Signe d'une fonction - Nagwa
www.nagwa.com/fr/explainers...Comment dresser le tableau de signe d'une fonction affine - Exercice 1
www.jai20enmaths.com/foncti...[PDF] Tableaux de signes
mathmallet13.pagesperso-ora...Un tableau de signe représente l'ensemble des solutions d'une fonction pour des valeurs de x données. Il est établi en évaluant la fonction pour plusieurs valeurs successives de x, ce qui fournit les couples ordonnés (x, f (x)). Chaque terme du tableau contient la valeur de x, le signe de f (x) et la valeur de f (x).
Le tableau de signe est une technique simple et efficace pour comprendre comment la fonction se comporte sur les différents points de l'axe des abscisses. En étudiant le tableau, on peut déterminer la direction dans laquelle la fonction est orientée (si elle est croissante ou décroissante), et identifier les points de passage par le point zéro.
Par exemple, dans le cas d'une fonction polynomiale du second degré, le choix de certaines valeurs de x permet de répertorier ses points d'inflexion et les asymptotes.
Le tableau de signe peut aussi être très utile pour déterminer le comportement de la fonction sur les intervalles délimités par le tableau.
En tant qu'étudiants en mathématiques, j'ai appris à apprendre à lire et à comprendre les tableaux de signe. Ce n'est qu'après avoir passé des heures à les étudier que je suis devenu capable de dessiner la représentation graphique d'une fonction. C'est une activité très gratifiante car elle me donne la satisfaction de pouvoir reproduire ce que j'ai appris à l'aide des tableaux de signes.