Tableau de valeurs d'une fonction : définition et utilité
Un tableau de valeurs est une méthode pour représenter une fonction où chaque entrée de l'ensemble de définition est associée à une unique sortie de l'ensemble d'arrivée, qui peut être obtenue à partir de la formule de la fonction ou par calcul manuel. Le tableau de valeurs est une représentation graphique utile pour visualiser le comportement de la fonction, notamment pour des valeurs particulières.
Comment compléter un tableau de valeurs ?
Les étapes suivantes permettent de remplir un tableau de valeurs :
- Déterminer l'ensemble de définition de la fonction, c'est-à-dire les valeurs pour lesquelles la fonction est définie.
- Choisir une série de valeurs à partir de l'ensemble de définition, en général, une série de nombres entiers ou rationnels.
- Appliquer la formule de la fonction à chaque valeur choisie pour obtenir les valeurs correspondantes de la fonction.
- Remplir le tableau avec les valeurs trouvées.
Il est important de rappeler que la fonction doit être définie pour toutes les valeurs choisies.
Compléter un tableau de valeurs à l'aide d'une formule
Si une formule de la fonction est connue, il est possible de remplir directement le tableau de valeurs en appliquant la formule à chaque entrée de l'ensemble de définition. Par exemple, considérons la fonction f(x) = 2x + 1. Pour compléter un tableau de valeurs pour cette fonction, il suffit de choisir quelques valeurs pour x, d'appliquer la formule f(x) = 2x + 1 pour trouver la valeur correspondante de la fonction, et de remplir le tableau avec les résultats obtenus.
x | f(x) |
---|---|
0 | 1 |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
Reconnaître si un tableau de valeurs représente une fonction
Pour qu'un tableau de valeurs représente une fonction, chaque entrée de l'ensemble de définition doit être associée à une unique sortie de l'ensemble d'arrivée. Autrement dit, il ne doit pas y avoir de deuxième valeur de l'ensemble d'arrivée pour une même entrée de l'ensemble de définition. Si cette condition est satisfaite, alors nous pouvons dire que le tableau de valeurs représente une fonction.
Par exemple, le tableau suivant ne représente pas une fonction :
x | y |
---|---|
1 | 2 |
1 | 3 |
2 | 4 |
En effet, pour x = 1, il y a deux valeurs possibles de y (2 et 3), ce qui ne respecte pas la condition de l'unicité. Par conséquent, nous pouvons conclure que ce tableau ne représente pas une fonction.
Utilisation d'un tableau de valeurs dans la modélisation
Les tableaux de valeurs peuvent être utilisés pour modéliser des problèmes concrets, tels que le calcul de prix de vente en fonction de la quantité vendue, ou le calcul de la distance parcourue en fonction du temps. Pour résoudre ces problèmes, nous pouvons modéliser la fonction correspondante et ensuite utiliser un tableau de valeurs pour obtenir des résultats numériques concrets.
Par exemple, considérons un vendeur de glaces qui vend des cornets de glace. Le prix de vente est de 2,50 € pour un cornet de glace, mais le vendeur offre une réduction de 0,20 € par cornet pour les achats de plus de 10 cornets. La fonction qui décrit le prix de vente en fonction du nombre de cornets achetés est :
f(x) = 2,5x, si x <= 10
f(x) = 2,5x - 0,2(x - 10), si x > 10
où x représente le nombre de cornets achetés. Nous pouvons utiliser un tableau de valeurs pour trouver le prix de vente pour différentes quantités de cornets :
x | f(x) |
---|---|
1 | 2,5 |
5 | 12,5 |
10 | 25 |
15 | 32 |
20 | 39 |
Dans cet exemple, le tableau de valeurs nous permet de visualiser facilement la relation entre les quantités de cornets de glace achetées et le prix de vente correspondant.
En conclusion, un tableau de valeurs est une méthode utile pour représenter une fonction et pour visualiser son comportement pour des valeurs particulières. Il peut être utilisé pour compléter un tableau de valeurs à partir d'une formule, pour reconnaître si un tableau de valeurs représente une fonction, ou pour modéliser des problèmes concrets et trouver des résultats numériques concrets.
Compléter un tableau de valeurs - Troisième - YouTube
www.youtube.com/watch?v=BHr...Compléter le tableau de valeurs d'une fonction 3ème - YouTube
www.youtube.com/watch?v=n6i...Calcul des Valeurs d'une Fonction F(x) - Tableau de Valeurs en Ligne
www.dcode.fr/calcul-valeurs...Définition d'une fonction par un tableau de valeurs
www.mathematiques-lycee.com...tableau de valeurs d'une fonction - Homeomath
homeomath2.imingo.net/tabva...Reconnaître si un tableau de valeurs est celui d'une fonction (s ...
fr.khanacademy.org/math/3em...Modéliser à l'aide d'un tableau de valeurs, d'une formule, ou d'une ...
fr.khanacademy.org/math/cyc...[PDF] Représentation graphique de fonctions Tableau de valeurs
math.univ-lyon1.fr/irem/IMG...nantes
Les valeurs sont des principes fondamentaux qui guident notre comportement et nos décisions. Elles nous aident à maintenir un sens de cohésion et de responsabilité envers nous-mêmes et les autres. Les valeurs les plus fonctionnelles sont celles qui nous motivent à nous épanouir et à nous élever au-dessus de ce que nous savons être inférieur à nos objectifs.
Parmi ces valeurs, il y a l'honnêteté, le respect et la responsabilité. L'honnêteté nous aide à être intègres et à dire la vérité, même si elle est difficile à entendre. Le respect s'applique à tous les aspects de la vie, des opinions politiques aux opinions personnelles. La responsabilité désigne l'engagement de prendre des décisions et d'assumer leurs conséquences.
La loyauté, le courage et la compassion sont également des valeurs importantes. La loyauté désigne un respect et une affection durables pour une personne ou une cause. Le courage s'exprime à travers des actions courageuses qui font face aux difficultés et à l'adversité. La compassion nous aide à nous mettre à la place des autres et à nous engager à les aider.
Ces valeurs nous aident à vivre de manière significative et à nous sensibiliser à notre environnement et à ceux qui nous entourent. Elles nous donnent la liberté de nous respecter nous-mêmes et de respecter les autres. Dans mon expérience personnelle, je suis toujours en quête de ces valeurs. Elles ont fait de moi une meilleure personne et m'ont aidé à construire des relations saines avec les autres.