Tableau des valeurs : définition et utilisation
Le tableau des valeurs est un outil mathématique couramment utilisé pour représenter les coordonnées d'un ensemble de points d'une fonction. Cela permet de mieux visualiser la courbe de la fonction et d'obtenir des informations sur son comportement. Dans cet article, nous allons définir le tableau des valeurs, expliquer son utilisation, et donner des exemples concrets.
Définition du tableau des valeurs
Le tableau des valeurs est une représentation numérique d'une fonction mathématique. Il est composé de deux colonnes, la première correspondant aux valeurs des variables indépendantes, tandis que la seconde correspond aux valeurs des variables dépendantes.
Le tableau des valeurs permet ainsi de connaître les coordonnées de plusieurs points de la courbe d'une fonction, pour un intervalle donné. Il permet également de déterminer le sens de variation de la fonction et de repérer les valeurs extrêmes.
Utilisation du tableau des valeurs
Le tableau des valeurs est un outil utile pour comprendre le comportement d'une fonction. Voici quelques utilisations possibles :
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Visualiser la courbe d'une fonction : en regroupant les coordonnées de plusieurs points de la courbe sur une même ligne, il est possible de visualiser la courbe de la fonction.
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Déterminer les variations de la fonction : en comparant les valeurs des variables dépendantes correspondant à des valeurs voisines des variables indépendantes, il est possible de déterminer le sens de variation de la fonction.
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Repérer les valeurs extrêmes : en observant les valeurs correspondant aux points les plus élevés et les plus bas de la courbe, il est possible de repérer les valeurs minimales et maximales de la fonction.
Exemples d'utilisation
Voici quelques exemples concrets d'utilisation du tableau des valeurs :
Exemple 1 : fonction linéaire
Considérons la fonction linéaire f(x) = 2x + 1. Pour déterminer les coordonnées de quelques points de la courbe de la fonction sur l'intervalle [-2, 2], on peut utiliser le tableau des valeurs suivant :
x | f(x) |
---|---|
-2 | -3 |
-1 | -1 |
0 | 1 |
1 | 3 |
2 | 5 |
En utilisant ces coordonnées, on peut tracer la courbe de la fonction, qui est une droite de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine 1.
Exemple 2 : fonction exponentielle
Considérons maintenant la fonction exponentielle f(x) = 2^x. Pour déterminer les coordonnées de quelques points de la courbe de la fonction sur l'intervalle [-2, 2], on peut utiliser le tableau des valeurs suivant :
x | f(x) |
---|---|
-2 | 1/4 |
-1 | 1/2 |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 4 |
En utilisant ces coordonnées, on peut tracer la courbe de la fonction, qui est une courbe croissante qui tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini.
Conclusion
Le tableau des valeurs est un outil mathématique simple mais essentiel pour comprendre le comportement d'une fonction. En regroupant les coordonnées de plusieurs points sur une même ligne, il permet de visualiser la courbe de la fonction et de déterminer son sens de variation, ainsi que ses valeurs minimales et maximales. En utilisant des exemples concrets, nous avons montré comment utiliser le tableau des valeurs pour deux fonctions différentes.
Tableau de valeurs d'une fonction - Mathsbook
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Source : Courrier international